Условие
Сколько целых чисел x удовлетворяют неравенству √(10−x)<3?
Подсказка
Не забудьте, что выражение под корнем должно быть неотрицательным.
Обе части неотрицательны — неравенство можно возвести в квадрат.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Записываем область определения
Арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа: 10−x≥0.
- Возводим в квадрат
Обе части неравенства неотрицательны (корень ≥0, а 3>0), поэтому при возведении в квадрат знак сохраняется: 10−x<9.
- Решаем оба условия
10−x≥0 даёт x≤10; в неравенстве 10−x<9 переносим 10 вправо: −x<−1, умножаем на −1 и меняем знак: x>1. Оба условия вместе: 1<x≤10.
- Считаем целые решения
Целые числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 — всего 9. Если забыть область определения, в ответ попадут числа, при которых под корнем отрицательное число, и их окажется бесконечно много.
Ответ: 9