Условие
Сколько целых чисел x удовлетворяют неравенству √(2x−1)<3?
Подсказка
Не забудьте, что выражение под корнем должно быть неотрицательным.
Обе части неотрицательны — неравенство можно возвести в квадрат.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Записываем область определения
Арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа: 2x−1≥0.
- Возводим в квадрат
Обе части неравенства неотрицательны (корень ≥0, а 3>0), поэтому при возведении в квадрат знак сохраняется: 2x−1<9.
- Решаем оба условия
2x−1≥0 даёт x≥0,5; в неравенстве 2x−1<9 переносим −1 вправо: 2x<10, делим на 2: x<5. Оба условия вместе: 0,5≤x<5.
- Считаем целые решения
Целые числа: 1, 2, 3, 4 — всего 4. Если забыть область определения, в ответ попадут числа, при которых под корнем отрицательное число, и их окажется бесконечно много.
Ответ: 4