Условие
Известно, что множество решений неравенства a·x+9≥0 — это промежуток [−1,5; +∞). Найдите число a.
Подсказка
Сравните знак неравенства с направлением промежутка: сохранился он или поменялся?
Граница промежутка — это правая часть, делённая на a.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Определяем знак a
Перенесём 9 вправо с противоположным знаком: a·x≥−9. Чтобы получить x, делим обе части на a. В неравенстве знак «≥», а в ответе x больше границы. Знак сохранился, значит, делили на положительное число: a>0.
- Записываем границу через a
После деления получаем x≥−9/a. Граница промежутка равна −1,5, поэтому −9/a=−1,5.
- Находим a
a=−9:(−1,5)=6. Знак совпадает с найденным в первом шаге — противоречия нет.
- Проверяем
При a=6: 6x≥−9, делим на 6: x≥−1,5 — это промежуток [−1,5; +∞).
Ответ: 6