Условие
Известно, что множество решений неравенства a·x≤10 — это промежуток [−2,5; +∞). Найдите число a.
Подсказка
Сравните знак неравенства с направлением промежутка: сохранился он или поменялся?
Граница промежутка — это правая часть, делённая на a.
Показать ответ
-4
Пошаговое решение
- Определяем знак a
Чтобы получить x, делим обе части на a. В неравенстве знак «≤», а в ответе x больше границы. Знак сменился на противоположный, значит, делили на отрицательное число: a<0.
- Записываем границу через a
После деления получаем x≥10/a. Граница промежутка равна −2,5, поэтому 10/a=−2,5.
- Находим a
a=10:(−2,5)=−4. Знак совпадает с найденным в первом шаге — противоречия нет.
- Проверяем
При a=−4: −4x≤10, делим на −4 и меняем знак: x≥−2,5 — это промежуток [−2,5; +∞).
Ответ: -4