Условие
Для набора границ №2 найдите сумму всех целых решений (x−(-4))(x−5)≤0.
Подсказка
Решение лежит между корнями, включая границы.
Используйте сумму арифметической прогрессии.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Находим нули множителей
x−(-4)=0 даёт x=-4; x−5=0 даёт x=5.
- Определяем знаки произведения
Левее -4 оба множителя отрицательны, правее 5 оба положительны: произведение положительно. Между корнями множители разных знаков: произведение отрицательно.
- Учитываем строгость неравенства
Решение: -4≤x≤5. Границы включаем, так как ноль разрешён.
- Выписываем целые решения
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Всего 10 чисел.
- Складываем целые решения
Это арифметическая прогрессия. Сумма равна полусумме крайних, умноженной на количество: (-4+5)·10/2=5.
Ответ: 5