Условие
Сколько целых решений имеет неравенство (x−1)/(x−4)≤0?
Подсказка
x≠4. Числитель обращается в ноль при x=1; эта точка допустима.
При x<1 оба выражения отрицательны, дробь положительна; при 1<x<4 знаки противоположны; при x>4 оба положительны.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Исключаем нулевой знаменатель
x≠4. Числитель обращается в ноль при x=1; эта точка допустима.
- Определяем знаки
При x<1 оба выражения отрицательны, дробь положительна; при 1<x<4 знаки противоположны; при x>4 оба положительны.
- Включаем допустимую границу и считаем
Решение [1;4). Целые числа от 1 до 3, всего 4−1=3.
Ответ: 3