Условие
Рассмотрим целые числа отрезка [−4; 6]. Для скольких из них выполнено неравенство |2x−1|>5?
Подсказка
Неравенство |t|>c при c>0 равносильно совокупности t>c или t<−c.
Решение — два луча; из отрезка удобно выбросить числа, лежащие между ними.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Вспоминаем смысл модуля
Модуль числа больше 5, если само число больше 5 или меньше −5. Поэтому неравенство распадается на два: 2x−1>5 или 2x−1<−5.
- Решаем первое неравенство
2x−1>5. Переносим −1 в правую часть с противоположным знаком: 2x>6, делим на 2: x>3.
- Решаем второе неравенство
2x−1<−5. Так же переносим −1 вправо: 2x<−4, делим на 2: x<−2. Решение — объединение двух лучей x>3 и x<−2, а не промежуток между ними.
- Отбираем числа отрезка
Из целых чисел от −4 до 6 не подходят −2, −1, 0, 1, 2, 3 (они лежат между лучами). Подходят −4, −3, 4, 5, 6 — всего 5.
Ответ: 5