Условие
Рассмотрим целые числа отрезка [−6; 4]. Для скольких из них выполнено неравенство |x+2|≥3?
Подсказка
Неравенство |t|≥c при c>0 равносильно совокупности t≥c или t≤−c.
Решение — два луча; из отрезка удобно выбросить числа, лежащие между ними.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Вспоминаем смысл модуля
Модуль числа не меньше 3, если само число не меньше 3 или не больше −3. Поэтому неравенство распадается на два: x+2≥3 или x+2≤−3.
- Решаем первое неравенство
x+2≥3. Переносим 2 в правую часть с противоположным знаком: x≥1.
- Решаем второе неравенство
x+2≤−3. Так же переносим 2 вправо: x≤−5. Решение — объединение двух лучей x≥1 и x≤−5, а не промежуток между ними.
- Отбираем числа отрезка
Из целых чисел от −6 до 4 не подходят −4, −3, −2, −1, 0 (они лежат между лучами). Подходят −6, −5, 1, 2, 3, 4 — всего 6.
Ответ: 6