Условие
Для набора границ №1 найдите сумму всех целых решений (x−(-3))(x−4)≤0.
Подсказка
Решение лежит между корнями, включая границы.
Используйте сумму арифметической прогрессии.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Находим нули множителей
x−(-3)=0 даёт x=-3; x−4=0 даёт x=4.
- Определяем знаки произведения
Левее -3 оба множителя отрицательны, правее 4 оба положительны: произведение положительно. Между корнями множители разных знаков: произведение отрицательно.
- Учитываем строгость неравенства
Решение: -3≤x≤4. Границы включаем, так как ноль разрешён.
- Выписываем целые решения
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Всего 8 чисел.
- Складываем целые решения
Это арифметическая прогрессия. Сумма равна полусумме крайних, умноженной на количество: (-3+4)·8/2=4.
Ответ: 4