Условие
Найдите наименьшее натуральное число, на которое нужно умножить 756, чтобы произведение было квадратом натурального числа.
Подсказка
Разложите число на простые множители.
В разложении квадрата все показатели степеней чётные.
Показать ответ
21
Пошаговое решение
- Раскладываем число на простые множители
756=2²·3³·7: у 2 степень 2; у 3 степень 3; у 7 степень 1.
- Вспоминаем, как выглядит разложение квадрата
Если m=a², то каждое простое число входит в разложение m в степени, чётной: показатели у a удваиваются. Верно и обратное.
- Дополняем степени
Недостающие множители: 3 и 7. Меньший множитель не подойдёт: любой подходящий множитель должен содержать эти простые числа хотя бы в таких степенях. Искомое число 3·7=21.
- Проверяем
756·21=15876=2²·3⁴·7²=126²: все показатели (2, 4, 2) чётные.
Ответ: 21