Условие
Найдите наименьшее трёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на каждую свою цифру.
Подсказка
Может ли среди цифр быть ноль?
Перебирайте числа по возрастанию, начиная с наименьших с различными ненулевыми цифрами.
Показать ответ
124
Пошаговое решение
- Замечаем, что нуля среди цифр нет
На ноль делить нельзя, поэтому цифры 0 в числе быть не может, а цифры должны быть различны. Значит, числа от 100 до 122 не подходят: в каждом есть ноль или повторяющаяся цифра (например, 105, 112, 121, 122).
- Перебираем числа, начинающиеся с 12
Наименьшие кандидаты с различными ненулевыми цифрами: 123, 124, … Число 123 должно делиться на 2, но оно нечётно — не подходит.
- Проверяем 124
124 чётное, делится на 1 и на 2; на 4 делится, так как 124=4·31. Все три цифры — делители числа.
- Записываем ответ
Все меньшие трёхзначные числа уже отброшены, значит, наименьшее подходящее число 124.
Ответ: 124