Условие
Найдите наименьшее четырёхзначное число, все цифры которого чётные и различные, делящееся на 24.
Подсказка
24=3·8: проверьте сумму цифр и число из трёх последних цифр.
Какую одну чётную цифру нужно пропустить, чтобы сумма оставшихся делилась на 3?
Для наименьшего числа сначала выберите наименьшую возможную первую цифру.
Показать ответ
2064
Пошаговое решение
- Разбираем делимость на 24
24=3·8, числа 3 и 8 взаимно просты: сумма цифр должна делиться на 3, а число из трёх последних цифр — на 8.
- Выбираем набор цифр
Сумма всех чётных цифр 0+2+4+6+8=20. Четыре различные цифры дают 20 минус пропущенная цифра: 20, 18, 16, 14 или 12. На 3 делятся 18 (пропущена 2) и 12 (пропущена 8). Возможны наборы 0, 4, 6, 8 и 0, 2, 4, 6.
- Составляем наименьшее число
Первая цифра не может быть нулём. Набор 0, 2, 4, 6 позволяет начать число с 2, а набор 0, 4, 6, 8 — только с 4, поэтому берём 0, 2, 4, 6 и первую цифру 2. Остальные цифры 0, 4, 6 расставляем так, чтобы число было как можно меньше. Число 2046 не подходит: его три последние цифры дают 46, а 46 на 8 не делится (8·5=40, 8·6=48). У числа 2064 три последние цифры дают 64=8·8. Получаем 2064.
- Проверяем
Сумма цифр 2+0+6+4=12 делится на 3, число 64 из трёх последних цифр делится на 8, и 2064:24=86.
Ответ: 2064