Условие
Найдите наименьшее натуральное число, на которое нужно умножить 1350, чтобы произведение было кубом натурального числа.
Подсказка
Разложите число на простые множители.
В разложении куба все показатели степеней делятся на 3.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Раскладываем число на простые множители
1350=2·3³·5²: у 2 степень 1; у 3 степень 3; у 5 степень 2.
- Вспоминаем, как выглядит разложение куба
Если m=a³, то каждое простое число входит в разложение m в степени, кратной трём: показатели у a утраиваются. Верно и обратное.
- Дополняем степени
Недостающие множители: 2² и 5. Меньший множитель не подойдёт: любой подходящий множитель должен содержать эти простые числа хотя бы в таких степенях. Искомое число 2²·5=20.
- Проверяем
1350·20=27000=2³·3³·5³=30³: все показатели (3, 3, 3) делятся на 3.
Ответ: 20