Условие
Найдите наименьшее натуральное число, на которое нужно умножить 360, чтобы произведение было квадратом натурального числа.
Подсказка
Разложите число на простые множители.
В разложении квадрата все показатели степеней чётные.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Раскладываем число на простые множители
360=2³·3²·5: у 2 степень 3; у 3 степень 2; у 5 степень 1.
- Вспоминаем, как выглядит разложение квадрата
Если m=a², то каждое простое число входит в разложение m в степени, чётной: показатели у a удваиваются. Верно и обратное.
- Дополняем степени
Недостающие множители: 2 и 5. Меньший множитель не подойдёт: любой подходящий множитель должен содержать эти простые числа хотя бы в таких степенях. Искомое число 2·5=10.
- Проверяем
360·10=3600=2⁴·3²·5²=60²: все показатели (4, 2, 2) чётные.
Ответ: 10