Условие
Найдите наименьшее четырёхзначное число, все цифры которого чётные и различные, делящееся на 9.
Подсказка
Сложите все чётные цифры и подумайте, какую одну нужно пропустить.
Не забудьте, что первая цифра не может быть нулём.
Показать ответ
4068
Пошаговое решение
- Выясняем, какие цифры можно взять
Чётных цифр пять: 0, 2, 4, 6, 8, их сумма 20. Нужно выбрать четыре различные — то есть не взять ровно одну.
- Применяем признак делимости на 9
Сумма четырёх выбранных цифр равна 20 минус пропущенная цифра: 20, 18, 16, 14 или 12. На 9 делится только 18, значит, пропускаем цифру 2 и берём 0, 4, 6, 8.
- Составляем наименьшее число
Первая цифра не может быть 0, поэтому ставим наименьшую ненулевую — 4, затем 0, 6, 8 по возрастанию: 4068.
- Проверяем
4+0+6+8=18 делится на 9, все цифры чётные и различные, 4068:9=452.
Ответ: 4068