Условие
Число называют палиндромом, если оно одинаково читается слева направо и справа налево. Найдите наибольшее четырёхзначное число-палиндром, кратное 36.
Подсказка
Запишите палиндром как abba и найдите его сумму цифр.
Какой должна быть сумма a+b, чтобы число делилось на 9?
Для делимости на 4 проверьте окончание «ba».
Показать ответ
6336
Пошаговое решение
- Записываем палиндром через цифры
Четырёхзначный палиндром имеет вид abba, его сумма цифр 2a+2b=2(a+b).
- Применяем признак делимости на 9
36=4·9. Сумма 2(a+b) делится на 9, только если a+b делится на 9 (2 и 9 взаимно просты). a+b от 1 до 18: a+b=9 или a+b=18 (тогда a=b=9, число 9999 нечётно — не подходит).
- Применяем признак делимости на 4
Две последние цифры — это «ba». Они должны давать число, кратное 4, значит, a чётно. Пары с a+b=9 и чётным a: a=8, b=1 (окончание 18 — не делится на 4); a=6, b=3 (окончание 36=4·9 — делится); a=4, b=5 (54 — не делится); a=2, b=7 (72 — делится).
- Выбираем наибольшее и проверяем
Подходят 6336 и 2772, наибольшее — 6336. Проверка: 6+3+3+6=18, 6336:36=176.
Ответ: 6336