Условие
Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого нечётные и различные, кратное 15.
Подсказка
Какой может быть последняя цифра нечётного числа, кратного 5?
Переберите тройки остальных цифр и проверьте сумму цифр на делимость на 3.
Показать ответ
9735
Пошаговое решение
- Разбираем делимость на 15
15=3·5. Нечётное число делится на 5, только если оканчивается на 5. Значит, последняя цифра 5, а три другие выбираем из 1, 3, 7, 9.
- Применяем признак делимости на 3
Сумма цифр 5+(три цифры из 1, 3, 7, 9) должна делиться на 3. Возможные тройки: 1, 3, 7 — сумма 16; 1, 3, 9 — 18; 1, 7, 9 — 22; 3, 7, 9 — 24. На 3 делятся 18 и 24.
- Составляем наибольшее число
Цифры 3, 7, 9 и 5 в конце дают наибольшее число 9735. Из цифр 1, 3, 9 с пятёркой в конце тоже получаются подходящие числа, но наибольшее из них — 9315, это меньше.
- Проверяем
9+7+3+5=24 делится на 3, число оканчивается на 5, 9735:15=649.
Ответ: 9735