Условие
На станции №1 сигналы повторяются каждые 8 и 12 минут и сейчас совпали. Через сколько минут они впервые совпадут снова?
Подсказка
Время должно быть кратно обоим периодам.
Найдите НОК.
Показать ответ
24
Пошаговое решение
- Объясняем выбор НОК
Совпадение произойдёт через число минут, кратное и 8, и 12. Первое положительное такое время — наименьшее общее кратное.
- Находим общий делитель
Алгоритм Евклида: 8=12·0+8. 12=8·1+4. 8=4·2+0. Последний ненулевой остаток (делитель) — 4, это НОД.
- Вычисляем НОК
НОК(8; 12)=8·12/4=24 мин. Проверка: 24/8=3 периодов первого и 24/12=2 второго.
Ответ: 24