Условие
Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2.
Подсказка
Сначала найдите, на какие цифры может оканчиваться число, кратное 25, с учётом условия на соседние цифры.
Двигаясь от конца к началу, выпишите, какие цифры возможны на каждом месте.
Затем выбирайте цифры слева направо — каждый раз наименьшую из возможных.
Показать ответ
13575
Пошаговое решение
- Разбираемся с окончанием
Число делится на 25, когда две последние цифры образуют 00, 25, 50 или 75. Разность соседних цифр в них: 0, 3, 5 и 2. Нужна разность 2, поэтому число оканчивается на 75.
- Идём справа налево: какие цифры возможны на каждом месте
На четвёртом месте может стоять 7 (первая цифра окончания); на третьем месте — 5 или 9 (отличаются на 2 от 7); на втором месте — 3 или 7 (отличаются на 2 от 5 или 9); на первом месте — 1, 5 или 9 (отличаются на 2 от 3 или 7). Первая цифра не может быть нулём. Любую цифру из этих списков можно дополнить вправо до подходящего числа.
- Выбираем цифры слева направо
Все числа имеют одинаковую длину, поэтому наименьшее число получается, если каждую цифру слева направо брать наименьшей из допустимых: на первое место ставим 1, затем 3 (единственная цифра, отличающаяся от 1 на 2), затем 5 (от 3 на 2 отличаются 1 или 5, но на третьем месте возможна только 5), затем 7 (от 5 на 2 отличаются 3 или 7, но на четвёртом месте возможна только 7), и окончание 75. Получаем 13575.
- Проверяем
Соседние цифры: |1−3|=2, |3−5|=2, |5−7|=2, |7−5|=2. 13575:25=543 — число кратно 25.
Ответ: 13575