Условие
Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 4, любые две соседние цифры которого отличаются на 3.
Подсказка
Сначала найдите, на какие цифры может оканчиваться число, кратное 4, с учётом условия на соседние цифры.
Двигаясь от конца к началу, выпишите, какие цифры возможны на каждом месте.
Затем выбирайте цифры слева направо — каждый раз наибольшую из возможных.
Показать ответ
85852
Пошаговое решение
- Разбираемся с окончанием
Число делится на 4, когда две последние цифры образуют число, кратное 4. Выписываем такие окончания, у которых цифры отличаются на 3: 36, 52 и 96 (например, 14, 58, 74 на 4 не делятся).
- Идём справа налево: какие цифры возможны на каждом месте
На четвёртом месте может стоять 3, 5 или 9 (первая цифра окончания); на третьем месте — 0, 2, 6 или 8 (отличаются на 3 от 3, 5 или 9); на втором месте — 3, 5 или 9 (отличаются на 3 от 0, 2, 6 или 8); на первом месте — 2, 6 или 8 (отличаются на 3 от 3, 5 или 9). Первая цифра не может быть нулём. Любую цифру из этих списков можно дополнить вправо до подходящего числа.
- Выбираем цифры слева направо
Все числа имеют одинаковую длину, поэтому наибольшее число получается, если каждую цифру слева направо брать наибольшей из допустимых: на первое место ставим 8, затем 5 (единственная цифра, отличающаяся от 8 на 3), затем 8 (подходят 2 или 8, берём большую), затем 5 (единственная цифра, отличающаяся от 8 на 3), и окончание 52. Получаем 85852.
- Проверяем
Соседние цифры: |8−5|=3, |5−8|=3, |8−5|=3, |5−2|=3. 85852:4=21463 — число кратно 4.
Ответ: 85852