Условие
Найдите пятизначное число, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 36.
Подсказка
36=4·9: проверьте окончание и сумму цифр.
Какое из окончаний 11, 12, 21, 22 делится на 4?
Оцените, в каких пределах может быть сумма цифр такого числа.
Показать ответ
22212
Пошаговое решение
- Разбираем делимость на 36
36=4·9, числа 4 и 9 взаимно просты. Две последние цифры должны образовывать число, кратное 4, а сумма цифр — делиться на 9.
- Находим окончание
Из цифр 1 и 2 получаются окончания 11, 12, 21, 22. На 4 делится только 12=4·3 (11, 21 нечётны, 22=4·5+2). Значит, число оканчивается на 12.
- Находим первые три цифры
Каждая из первых трёх цифр равна 1 или 2, их сумма от 3 до 6. Вместе с окончанием 1+2=3 вся сумма цифр от 6 до 9. Из кратных 9 сюда попадает только 9, поэтому первые три цифры дают сумму 6 — это возможно лишь как 2+2+2.
- Записываем и проверяем число
Получаем единственное такое число 22212. Проверка: 2+2+2+1+2=9, окончание 12 делится на 4, и 22212:36=617.
Ответ: 22212