Условие
На станции №2 сигналы повторяются каждые 10 и 15 минут и сейчас совпали. Через сколько минут они впервые совпадут снова?
Подсказка
Время должно быть кратно обоим периодам.
Найдите НОК.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Объясняем выбор НОК
Совпадение произойдёт через число минут, кратное и 10, и 15. Первое положительное такое время — наименьшее общее кратное.
- Находим общий делитель
Алгоритм Евклида: 10=15·0+10. 15=10·1+5. 10=5·2+0. Последний ненулевой остаток (делитель) — 5, это НОД.
- Вычисляем НОК
НОК(10; 15)=10·15/5=30 мин. Проверка: 30/10=3 периодов первого и 30/15=2 второго.
Ответ: 30