Условие
Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 40?
Подсказка
Каждый ноль даёт множитель 10=2·5. Двоек в произведении больше, поэтому считаем пятёрки.
Кратных 5 чисел 8; кратных 25 — 1, каждое добавляет ещё одну пятёрку. Кратных 125 нет.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Связываем нули с множителями
Каждый ноль даёт множитель 10=2·5. Двоек в произведении больше, поэтому считаем пятёрки.
- Считаем степени пятёрки
Кратных 5 чисел 8; кратных 25 — 1, каждое добавляет ещё одну пятёрку. Кратных 125 нет.
- Складываем
Пятёрок 8+1=9. Следовательно, столько же нулей в конце произведения.
Ответ: 9