Условие
Найдите наибольшее трёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на каждую свою цифру.
Подсказка
Если первая цифра 9, то число делится на 9 — что тогда можно сказать о сумме остальных цифр?
Если среди цифр есть чётная, число должно быть чётным; если есть 5 — оканчиваться на 5.
Показать ответ
936
Пошаговое решение
- Начинаем с девятки
Ищем наибольшее, поэтому первой цифрой пробуем 9. Тогда число делится на 9, и сумма цифр 9+b+c делится на 9. Так как b и c различны, не равны 9 и не равны 0, b+c=9.
- Выписываем кандидатов по убыванию
Пары с b+c=9: 981, 972, 963, 954, 945, 936, …
- Отбрасываем неподходящие
981 должно делиться на 8, но оно нечётно. 972 должно делиться на 7: 972=7·138+6 — нет. 963 нечётно, а должно делиться на 6. 954 должно делиться на 5, но не оканчивается на 0 или 5. 945 нечётно, а должно делиться на 4.
- Проверяем 936
936 делится на 9 (сумма 18), на 3 (936=3·312) и на 6 (чётное и делится на 3; 936=6·156). Это наибольшее подходящее число.
Ответ: 936