Условие
Найдите наименьшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на каждую свою цифру.
Подсказка
Какое наименьшее начало может быть у числа с различными ненулевыми цифрами?
Если среди цифр есть 2 и 3, число должно делиться на 6.
Показать ответ
1236
Пошаговое решение
- Исключаем ноль и повторы
Нуля быть не может (на ноль делить нельзя), цифры различны, поэтому наименьшее возможное начало — 123.
- Проверяем числа, начинающиеся с 123
Число делится на 2, значит, оно чётное, и делится на 3, значит, сумма цифр 1+2+3+d=6+d делится на 3. Последняя цифра d — чётная, не 2, и 6+d делится на 3: d=6 (d=4 и d=8 дают суммы 10 и 14).
- Проверяем делимость на последнюю цифру
1236 чётно и делится на 3 (сумма 12), значит, делится и на 6: 1236=6·206. Также 1236=2·618, 1236=3·412.
- Записываем ответ
Меньшие числа с началом 123 (1234, 1235) не подходят: 1234 не делится на 3 (сумма 10), 1235 нечётно, хотя должно делиться на 2. Ответ: наименьшее такое число 1236.
Ответ: 1236