Условие
В первом ряду кинозала 20 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько рядов в кинозале, если всего в нём 510 мест?
Подсказка
Запишите формулу суммы арифметической прогрессии, оставив n неизвестным.
Получится квадратное уравнение относительно n.
Отрицательный корень не подходит: n — количество.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Узнаём прогрессию и неизвестное
Каждый следующий член больше предыдущего на 2: арифметическая прогрессия с a₁=20 и d=2. Известна сумма 510, неизвестно число членов n — его и нужно найти.
- Записываем сумму через n
Sₙ=(2a₁+(n−1)d)·n/2. Подставляем: (2·20+(n−1)·2)·n/2=510, то есть (40+2n−2)·n=1020, (38+2n)·n=1020.
- Получаем квадратное уравнение
Раскроем скобки: 2n²+38n−1020=0. Разделим на 2: n²+19n−510=0.
- Решаем уравнение
D=19²−4·(−510)=361+2040=2401=49². n₁=(−19+49)/2=15, n₂=(−19−49)/2=−34. Число рядов — натуральное число, отрицательный корень не подходит, поэтому n=15.
- Проверяем
Последний член aₙ=20+(15−1)·2=48. Сумма (20+48)·15/2=1020/2=510 мест — как в условии.
Ответ: 15