Условие
Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвёртый раз поравняется с часовой?
Подсказка
Найдите, на сколько градусов в минуту минутная стрелка догоняет часовую.
В первый раз минутная стрелка отыгрывает начальный угол, а каждый следующий раз — ещё полный круг.
Посмотрите, что покажут часы в найденный момент: это хорошая проверка.
Показать ответ
240
Пошаговое решение
- Находим угловые скорости стрелок
Минутная стрелка проходит полный круг 360° за 60 мин, то есть 360:60=6° в минуту. Часовая проходит 360° за 12 ч=720 мин, то есть 360:720=0,5° в минуту. Минутная догоняет часовую со скоростью 6−0,5=5,5° в минуту.
- Находим начальное отставание
В 8:00 минутная стрелка на 12, часовая на 8. Между соседними цифрами 360:12=30°, поэтому минутная отстаёт на 8·30=240° (считаем по ходу часов).
- Понимаем, сколько нужно «догнать»
В первый раз минутная поравняется с часовой, когда отыграет 240°. Каждое следующее совпадение — после ещё одного полного обгона на 360°. К 4-му разу она должна отыграть 240+3·360=1320°.
- Считаем время
t=1320:5,5=1320·(2/11)=2640/11=240 мин. Первое совпадение, для сравнения, через 240:5,5=480/11 мин — нецелое число минут, поэтому выписывать все совпадения по одному неудобно.
- Проверяем по смыслу
240 мин=4 ч, то есть часы покажут 8+4=12 часов 00 минут — обе стрелки действительно на 12. За это время стрелки совпали 4 раза, последнее совпадение — ровно в 12:00.
Ответ: 240