Условие
Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 20 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 40 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 20 км. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Запишите равенство путей при первой встрече: каждый ехал своё время.
Между двумя встречами мотоциклист проезжает на один круг больше велосипедиста.
Не забудьте перевести минуты в часы.
Показать ответ
45
Пошаговое решение
- Вводим неизвестные и переводим минуты в часы
Пусть скорость велосипедиста x км/ч, мотоциклиста y км/ч. Скорости в км/ч, поэтому минуты переводим в часы: 10 мин=1/6 ч, 30 мин=1/2 ч, 40 мин=2/3 ч.
- Первая встреча: пути равны
К первой встрече мотоциклист ехал 10 мин, а велосипедист — 20+10=30 мин, и оба проехали от А одно и то же расстояние: y·(1/6)=x·(1/2). Отсюда y=3x: мотоциклист быстрее в 30:10=3 раза.
- Вторая встреча: отрыв ровно на круг
Между первой и второй встречей мотоциклист, стартовав рядом с велосипедистом, обогнал его на целый круг — 20 км. Скорость обгона y−x, время 2/3 ч: (y−x)·(2/3)=20, откуда y−x=20:(2/3)=30.
- Решаем систему
Подставим y=3x: 3x−x=30, 2x=30, x=15 км/ч. Тогда y=3·15=45 км/ч.
- Проверяем
За 20 мин велосипедист отъехал на 15·(1/3)=5 км — меньше круга, так что первая встреча действительно первая. За 10 мин мотоциклист проехал 45·(1/6)=7,5 км, велосипедист за 30 мин — 7,5 км: поровну. За следующие 40 мин разница путей 30·(2/3)=20 км — ровно круг.
Ответ: 45