Условие
Первый насос перекачивает на 2 литра воды в минуту меньше, чем второй. Сколько литров в минуту перекачивает первый насос, если бак объёмом 96 литров он наполняет на 4 минуты дольше, чем второй насос наполняет бак объёмом 80 литров?
Подсказка
Обозначьте производительность первого через x и выразите производительность второго.
Время каждого равно его объёму работы, делённому на производительность; объёмы у них разные.
Из большего времени вычтите меньшее и приравняйте к данной разности.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть производительность первого равна x литров в минуту. Второй за то же время делает на 2 больше, то есть его производительность x+2. Объёмы работы разные — у первого 96, у второго 80, поэтому время каждого считаем отдельно.
- Выражаем времена и составляем уравнение
Время = объём работы : производительность. Первому нужно 96/x мин, второму 80/(x+2) мин. Первый работает на 4 мин дольше: 96/x−80/(x+2)=4.
- Избавляемся от знаменателей
Умножим на x(x+2): 96(x+2)−80x=4x(x+2). Раскрываем: 96x+192−80x=4x²+8x. Переносим всё вправо и делим на 4: x²−2x−48=0.
- Решаем квадратное уравнение
D=(−2)²−4·(−48)=4+192=196=14². x₁=(2+14)/2=8, x₂=(2−14)/2=−6. Производительность положительна, поэтому x=8.
- Проверяем
Первый: 8 литров в минуту, 96:8=12 мин; второй: 10 литров в минуту, 80:10=8 мин. Разность 12−8=4 мин, как в условии.
Ответ: 8