Условие
Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 45 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 15 минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 20 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 15 км. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Запишите равенство путей при первой встрече: каждый ехал своё время.
Между двумя встречами мотоциклист проезжает на один круг больше велосипедиста.
Не забудьте перевести минуты в часы.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Вводим неизвестные и переводим минуты в часы
Пусть скорость велосипедиста x км/ч, мотоциклиста y км/ч. Скорости в км/ч, поэтому минуты переводим в часы: 15 мин=1/4 ч, 60 мин=1 ч, 20 мин=1/3 ч.
- Первая встреча: пути равны
К первой встрече мотоциклист ехал 15 мин, а велосипедист — 45+15=60 мин, и оба проехали от А одно и то же расстояние: y·(1/4)=x·1. Отсюда y=4x: мотоциклист быстрее в 60:15=4 раза.
- Вторая встреча: отрыв ровно на круг
Между первой и второй встречей мотоциклист, стартовав рядом с велосипедистом, обогнал его на целый круг — 15 км. Скорость обгона y−x, время 1/3 ч: (y−x)·(1/3)=15, откуда y−x=15:(1/3)=45.
- Решаем систему
Подставим y=4x: 4x−x=45, 3x=45, x=15 км/ч. Тогда y=4·15=60 км/ч.
- Проверяем
За 45 мин велосипедист отъехал на 15·(3/4)=11,25 км — меньше круга, так что первая встреча действительно первая. За 15 мин мотоциклист проехал 60·(1/4)=15 км, велосипедист за 60 мин — 15 км: поровну. За следующие 20 мин разница путей 45·(1/3)=15 км — ровно круг.
Ответ: 60