Условие
Два велосипедиста одновременно стартовали из одной точки круговой трассы длиной 600 м и едут в противоположных направлениях со скоростями 4 м/с и 2 м/с. Сколько раз они встретятся за первые 12 минут после старта? Момент старта встречей не считается.
Подсказка
При движении навстречу по кругу между двумя встречами спортсмены вместе проходят один круг.
Найдите, через сколько секунд происходят встречи, и сравните с отведённым временем.
Неполный промежуток встречи не даёт — дробную часть отбросьте.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Понимаем, когда происходит встреча
Спортсмены движутся навстречу друг другу по кругу. До первой встречи они вместе проходят весь круг — 600 м. После встречи всё повторяется: до следующей встречи вместе снова 600 м.
- Находим скорость сближения
Скорости в м/с, поэтому время тоже переводим в секунды: 12 мин=12·60=720 с. Скорость сближения 4+2=6 м/с.
- Находим промежуток между встречами
Один круг вместе они проходят за 600:6=100 с. Значит, встречи происходят через каждые 100 с: в моменты 100, 200, 300, … с.
- Считаем встречи
Нужно сосчитать, сколько таких моментов не позже 720 с: 720:100=7,2. Целых промежутков 7: 7-я встреча будет в момент 700 с, а 8-я — в момент 800 с, уже после отведённых 12 минут.
- Проверяем по смыслу
За 720 с вместе они пройдут 6·720=4 320 м, это 7,2 круга: полных кругов 7, и каждый полный круг даёт одну встречу. Дробную часть отбрасываем, а не округляем: неполный круг встречи не даёт.
Ответ: 7