Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 80 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Обозначьте скорость течения через c и запишите скорости лодки против течения и по течению.
Составьте уравнение: время против течения минус время по течению равно данной разности.
После умножения на произведение знаменателей получится квадратное уравнение относительно c.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное и выражаем скорости
Пусть скорость течения c км/ч. Против течения река тормозит лодку: её скорость 18−c км/ч. По течению река помогает: скорость 18+c км/ч. Путь в обе стороны одинаковый — 80 км.
- Составляем уравнение по времени
Время = путь : скорость. Против течения лодка шла 80/(18−c) ч, обратно — 80/(18+c) ч. Первое время больше второго на 1 ч, поэтому 80/(18−c)−80/(18+c)=1. Вычитаем именно из большего времени (против течения) меньшее.
- Избавляемся от знаменателей
Умножим обе части на (18−c)(18+c)=324−c²: 80(18+c)−80(18−c)=324−c². Слева 80·18 сокращается и остаётся 160c. Получаем 160c=324−c². Перенесём всё влево: c²+160c−324=0.
- Решаем квадратное уравнение
D=160²−4·(−324)=25600+1296=26896=164². c₁=(−160+164)/2=2, c₂=(−160−164)/2=−162. Скорость течения не может быть отрицательной, поэтому c=2.
- Проверяем по смыслу
Против течения скорость 18−2=16 км/ч, время 80:16=5 ч; по течению 18+2=20 км/ч, время 80:20=4 ч. Разность 5−4=1 ч, как в условии; течение 2 км/ч меньше скорости лодки 18 км/ч, значит, против течения лодка действительно может плыть.
Ответ: 2