Условие
Баржа в 7:30 вышла из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки в 48 км от А. Пробыв в пункте В 1 ч 30 мин, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 19:00 того же дня. Определите скорость течения реки, если собственная скорость баржи равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Сначала найдите по часам полное время и вычтите из него стоянку.
Время туда и время обратно в сумме дают время движения; скорости по течению и против течения отличаются на удвоенную скорость течения.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Находим время движения
От 7:30 до 19:00 прошло 11 ч 30 мин. Из них 1 ч 30 мин баржа стояла в В, поэтому в пути она была 11 ч 30 мин−1 ч 30 мин=10 ч. Частая ошибка — забыть вычесть стоянку.
- Составляем уравнение
Пусть скорость течения c км/ч. Из А в В баржа идёт по течению со скоростью 10+c км/ч, обратно — против течения со скоростью 10−c км/ч. Время туда 48/(10+c) ч, обратно 48/(10−c) ч, вместе они дают время движения: 48/(10+c)+48/(10−c)=10.
- Приводим к общему знаменателю
Общий знаменатель (10+c)(10−c)=100−c². Числитель: 48(10−c)+48(10+c)=48·2·10=960 — слагаемые с c взаимно уничтожаются. Получаем 960/(100−c²)=10, откуда 100−c²=960:10=96.
- Находим c
c²=100−96=4, c=2 (скорость положительна, отрицательный корень −2 не подходит).
- Проверяем
По течению: 48:(10+2)=48:12=4 ч, против течения: 48:(10−2)=48:8=6 ч. Вместе 10 ч, плюс стоянка 1 ч 30 мин: 7:30+11 ч 30 мин=19:00 — время возвращения из условия.
Ответ: 2