Условие
Семья состоит из отца, матери и бабушки-пенсионерки. Если бы пенсия бабушки увеличилась в полтора раза, общий доход семьи вырос бы на 12%. Если бы зарплата отца уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 30%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата матери?
Подсказка
Примите общий доход семьи за 100% и обозначьте доли каждого процентами.
Рост общего дохода равен прибавке к одному доходу: на сколько процентов увеличится именно он?
Сумма трёх долей равна 100%.
Показать ответ
31
Пошаговое решение
- Принимаем доход за 100%
Удобно считать общий доход равным 100%, а доли членов семьи — процентами от него. Пусть пенсия бабушки составляет a%, зарплата отца — b%, зарплата матери — c%, и a+b+c=100.
- Разбираем первое изменение
Если пенсия бабушки увеличится в полтора раза, она станет 1,5·a, то есть прибавка равна 1,5a−a=0,5a. Остальные доходы не меняются, поэтому весь рост семьи — это именно прибавка: 0,5a=12, a=12:0,5=24%.
- Разбираем второе изменение
Если зарплата отца уменьшится втрое, от неё останется 1/3, а потеря составит b−(1/3)b=(2/3)b. Эта потеря и есть сокращение дохода: (2/3)b=30, b=30:(2/3)=45%.
- Находим долю третьего дохода
Три доли вместе составляют весь доход, поэтому зарплата матери — это остаток: c=100−24−45=31%.
- Проверяем
При первом изменении доход стал бы 1,5·24+45+31=112%, то есть на 12% больше. При втором: 24+(1/3)·45+31=70%, то есть на 30% меньше. Всё сходится.
Ответ: 31