Условие
Спортсмен в первый день тренировок сделал 3 отжимания, а в каждый следующий день делал на 4 отжимания больше, чем в предыдущий. За сколько дней он сделает всего 300 отжиманий?
Подсказка
Запишите формулу суммы арифметической прогрессии, оставив n неизвестным.
Получится квадратное уравнение относительно n.
Отрицательный корень не подходит: n — количество.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Узнаём прогрессию и неизвестное
Каждый следующий член больше предыдущего на 4: арифметическая прогрессия с a₁=3 и d=4. Известна сумма 300, неизвестно число членов n — его и нужно найти.
- Записываем сумму через n
Sₙ=(2a₁+(n−1)d)·n/2. Подставляем: (2·3+(n−1)·4)·n/2=300, то есть (6+4n−4)·n=600, (2+4n)·n=600.
- Получаем квадратное уравнение
Раскроем скобки: 4n²+2n−600=0. Разделим на 2: 2n²+n−300=0.
- Решаем уравнение
D=1²−4·2·(−300)=1+2400=2401=49². n₁=(−1+49)/(2·2)=12, n₂=(−1−49)/(2·2)=−12,5. Число дней — натуральное число, отрицательный корень не подходит, поэтому n=12.
- Проверяем
Последний член aₙ=3+(12−1)·4=47. Сумма (3+47)·12/2=600/2=300 отжиманий — как в условии.
Ответ: 12