Условие
На схеме №3 из A в B идут только вправо или вверх: нужно 6 шагов вправо и 2 вверх. Сколько кратчайших маршрутов?
Подсказка
Всего фиксированное число шагов.
Выберите позиции шагов вверх.
Показать ответ
28
Пошаговое решение
- Считаем шаги маршрута
Любой кратчайший путь содержит 6 шагов вправо и 2 вверх, всего 8. Различается только порядок шагов.
- Выбираем позиции шагов вверх
Нужно выбрать 2 позиций из 8; оставшиеся будут шагами вправо. Число выборов C(8,2)=8!/(2!·6!).
- Сокращаем факториалы и вычисляем
C(8,2)=(7·8)/(1·2)=56/2=28.
Ответ: 28