Условие
На доске числа от 1 до 23. За ход два числа заменяют их суммой. Какое число останется в конце?
Подсказка
Операция сохраняет общую сумму.
Найдите 1+2+…+n.
Показать ответ
276
Пошаговое решение
- Находим неизменную величину
Если два числа a и b заменить числом a+b, общая сумма на доске не изменится: вместо вклада a+b остаётся тот же вклад.
- Связываем итог с исходной суммой
После каждого хода чисел на одно меньше. В конце останется одно число, равное исходной сумме 1+2+…+23.
- Вычисляем сумму
Запишем ряд в прямом и обратном порядке. Каждая из 23 пар даёт 24, поэтому удвоенная сумма 23·24. Сумма равна 23·24/2=276.
Ответ: 276