Условие
В эксперименте №3 есть шары 7 цветов. Сколько шаров минимум вынуть вслепую, чтобы гарантировать 6 шаров одного цвета?
Подсказка
В худшем случае каждого цвета по k−1.
Следующий шар создаст нужную группу.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Строим случай без нужной группы
Можно получить по 5 шаров каждого из 7 цветов: 7·5=35 шаров. При этом 6 шаров одного цвета ещё нет.
- Добавляем следующий шар
Следующий шар имеет один из этих 7 цветов. У этого цвета станет как минимум 6 шаров, поэтому 35+1=36 уже достаточно.
- Обосновываем минимальность
Для 35 шаров построен неподходящий случай, а 36 гарантирует нужную группу по принципу Дирихле. Значит минимум 36.
Ответ: 36