Условие
Котёнок и кот съели 170 кусочков рыбы и миску сметаны, начав и закончив одновременно. Сначала котёнок ел сметану, а кот — рыбу, но в какой-то момент они поменялись. Кот и сметану, и рыбу ест в 4 раза быстрее котёнка. Сколько кусочков рыбы съел кот, если сметаны они съели поровну?
Подсказка
Разбейте всё время на два этапа — до и после смены еды.
Из равенства съеденного на двух этапах найдите, во сколько раз один этап длиннее другого.
Показать ответ
160
Пошаговое решение
- Делим время на два этапа
На первом этапе котёнок ест сметану, а кот — рыбу; на втором наоборот. Пусть первый этап длится t₁, второй — t₂. Оба закончили одновременно, поэтому других этапов нет.
- Используем равенство съеденного сметаны
Котёнок ест сметану t₁ со своей скоростью, кот — t₂ со скоростью в 4 раза больше. Съели поровну, значит, t₁=4·t₂: первый этап в 4 раза длиннее второго.
- Сравниваем съеденное второй едой
Кот ест рыбу на первом этапе: в 4 раза быстрее и в 4 раза дольше, чем котёнок на втором. Поэтому кот съел в 4·4=16 раза больше, чем котёнок.
- Делим на части
Всего 16+1=17 равных частей по 170:17=10. Кот съел 16·10=160, котёнок — 10. Проверка: 160+10=170. Частая ошибка — делить в отношении 4:1: так забывают, что этапы разной длины.
Ответ: 160