Условие
На кольцевой дороге расположены четыре автозаправки: A, B, C и D. Расстояние между A и B равно 35 км, между A и C — 15 км, между C и D — 25 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Проверьте, может ли одно из расстояний между A, C и D быть суммой двух других.
Найдите длину всего кольца и сравните с ней расстояние AB.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Разбираемся с точками A, C и D
Три точки делят кольцо на три дуги. Расстояние между двумя из них — либо одна дуга, либо сумма двух других (берётся меньшее). Ни одно из чисел 15, 25, 30 не равно сумме двух других: 15+25=40, 15+30=45, 25+30=55. Значит, данные расстояния и есть три дуги.
- Находим длину кольца
Длина кольца равна сумме трёх дуг: 15+25+30=70 км. Если идти от A через C к D, то C находится в 15 км от A, а D — в 15+25=40 км от A.
- Находим положение точки B
AB=35, а это ровно половина кольца: 70:2=35. Значит, B лежит на кольце точно напротив A, и в какую сторону ни идти от A, до B 35 км. По направлению A → C → D точка B находится в 35 км от A, то есть между C и D (15<35<40).
- Считаем расстояние между B и C
По дуге от C в сторону D (B лежит на ней раньше, чем D): 35−15=20 км; по другой дуге: 70−20=50 км. Кратчайшая дуга — 20 км.
Ответ: 20