Условие
Прямоугольник разрезали двумя прямыми разрезами, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника (см. рисунок). Известно, что периметр левого верхнего прямоугольника равен 22, левого нижнего — 32, правого нижнего — 24. Найдите периметр правого верхнего прямоугольника.
Подсказка
Обозначьте ширины двух столбцов и высоты двух рядов частей буквами.
Сложите полупериметры двух частей и вычтите полупериметр третьей — какие буквы останутся?
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Вводим обозначения
Пусть ширина левых прямоугольников a, правых — b, высота верхних c, нижних — d. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме ширины и высоты, поэтому удобно работать с полупериметрами.
- Записываем полупериметры известных частей
У левого верхнего: a+c=22:2=11; у левого нижнего: a+d=32:2=16; у правого нижнего: b+d=24:2=12.
- Выражаем неизвестный полупериметр
Нужно найти b+c. Сложим полупериметры двух соседних с ним частей и вычтем полупериметр противоположной: (a+c)+(b+d)−(a+d)=b+c. Числами: 11+12−16=7.
- Находим периметр и проверяем
Периметр равен 2·7=14. Проверка: суммы периметров противоположных частей равны: 22+24=46 и 14+32=46. Сами стороны a, b, c, d по условию найти нельзя, но ответ от них не зависит.
Ответ: 14