Условие
Прямоугольник разрезали двумя прямыми разрезами, параллельными его сторонам, на четыре прямоугольника (см. рисунок). Известно, что периметр левого верхнего прямоугольника равен 22, правого верхнего — 34, правого нижнего — 28. Найдите периметр левого нижнего прямоугольника.
Подсказка
Обозначьте ширины двух столбцов и высоты двух рядов частей буквами.
Сложите полупериметры двух частей и вычтите полупериметр третьей — какие буквы останутся?
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Вводим обозначения
Пусть ширина левых прямоугольников a, правых — b, высота верхних c, нижних — d. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме ширины и высоты, поэтому удобно работать с полупериметрами.
- Записываем полупериметры известных частей
У левого верхнего: a+c=22:2=11; у правого верхнего: b+c=34:2=17; у правого нижнего: b+d=28:2=14.
- Выражаем неизвестный полупериметр
Нужно найти a+d. Сложим полупериметры двух соседних с ним частей и вычтем полупериметр противоположной: (a+c)+(b+d)−(b+c)=a+d. Числами: 11+14−17=8.
- Находим периметр и проверяем
Периметр равен 2·8=16. Проверка: суммы периметров противоположных частей равны: 22+28=50 и 34+16=50. Сами стороны a, b, c, d по условию найти нельзя, но ответ от них не зависит.
Ответ: 16