Условие
На доске числа от 1 до 21. За ход два числа заменяют их суммой. Какое число останется в конце?
Подсказка
Операция сохраняет общую сумму.
Найдите 1+2+…+n.
Показать ответ
231
Пошаговое решение
- Находим неизменную величину
Если два числа a и b заменить числом a+b, общая сумма на доске не изменится: вместо вклада a+b остаётся тот же вклад.
- Связываем итог с исходной суммой
После каждого хода чисел на одно меньше. В конце останется одно число, равное исходной сумме 1+2+…+21.
- Вычисляем сумму
Запишем ряд в прямом и обратном порядке. Каждая из 21 пар даёт 22, поэтому удвоенная сумма 21·22. Сумма равна 21·22/2=231.
Ответ: 231