Условие
Площадь выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле S=½·d₁·d₂·sin α, где d₁ и d₂ — длины его диагоналей, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=10, S=27,5, а угол α=30°.
Подсказка
Вспомните значение синуса данного угла; для тупого угла используйте sin(180°−α)=sin α.
После подстановки перемножьте все известные числа и разделите площадь на результат.
Показать ответ
11
Пошаговое решение
- Находим синус угла
В условии дан угол, а в формулу входит его синус. sin 30°=1/2=0,5 — табличное значение.
- Подставляем известные величины
27,5=½·10·d₂·½. Перемножим числа: ½·10·½=2,5, получаем 27,5=2,5·d₂.
- Выражаем d₂
Неизвестное d₂ — множитель, поэтому делим площадь на коэффициент: d₂=27,5:2,5=11.
- Проверяем
½·10·11·½=27,5 — данная площадь. Если забыть про синус (взять его равным 1), получится вдвое меньшая диагональ — это ошибка.
Ответ: 11