Условие
Площадь выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле S=½·d₁·d₂·sin α, где d₁ и d₂ — длины его диагоналей, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=8, S=18, а угол α=150°.
Подсказка
Вспомните значение синуса данного угла; для тупого угла используйте sin(180°−α)=sin α.
После подстановки перемножьте все известные числа и разделите площадь на результат.
Показать ответ
9
Пошаговое решение
- Находим синус угла
В условии дан угол, а в формулу входит его синус. sin 150°=sin(180°−30°)=sin 30°=1/2=0,5: синусы смежных углов равны.
- Подставляем известные величины
18=½·8·d₂·½. Перемножим числа: ½·8·½=2, получаем 18=2·d₂.
- Выражаем d₂
Неизвестное d₂ — множитель, поэтому делим площадь на коэффициент: d₂=18:2=9.
- Проверяем
½·8·9·½=18 — данная площадь. Если забыть про синус (взять его равным 1), получится вдвое меньшая диагональ — это ошибка.
Ответ: 9