Условие
Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=m₀·2^(−t/T), где m₀ — начальная масса вещества (в миллиграммах), T — период полураспада (в минутах), t — время (в минутах). Начальная масса вещества 250 мг, период полураспада 8 мин. Через сколько минут масса вещества станет равной 62,5 мг?
Подсказка
Разделите обе части на m₀ — останется степень двойки.
Какой степенью двойки является знаменатель полученной дроби?
Каждый период полураспада масса уменьшается ровно в 2 раза.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Подставляем известные величины
62,5=250·2^(−t/8). Неизвестное t стоит в показателе степени.
- Выделяем степень
Разделим обе части на 250: 2^(−t/8)=62,5/250=1/4.
- Записываем дробь как степень двойки
4=2², значит 1/4=2^(−2). Степени с одинаковым основанием равны, когда равны показатели: −t/8=−2.
- Находим время
t/8=2, откуда t=2·8=16 мин. Смысл ответа: прошло 2 периода полураспада, и масса 2 раза подряд уменьшалась вдвое: 250→125→62,5 мг.
Ответ: 16