Условие
Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону m(t)=m₀·2^(−t/T), где m₀ — начальная масса вещества (в миллиграммах), T — период полураспада (в минутах), t — время (в минутах). Начальная масса вещества 160 мг, период полураспада 6 мин. Через сколько минут масса вещества станет равной 20 мг?
Подсказка
Разделите обе части на m₀ — останется степень двойки.
Какой степенью двойки является знаменатель полученной дроби?
Каждый период полураспада масса уменьшается ровно в 2 раза.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Подставляем известные величины
20=160·2^(−t/6). Неизвестное t стоит в показателе степени.
- Выделяем степень
Разделим обе части на 160: 2^(−t/6)=20/160=1/8.
- Записываем дробь как степень двойки
8=2³, значит 1/8=2^(−3). Степени с одинаковым основанием равны, когда равны показатели: −t/6=−3.
- Находим время
t/6=3, откуда t=3·6=18 мин. Смысл ответа: прошло 3 периода полураспада, и масса 3 раза подряд уменьшалась вдвое: 160→80→40→20 мг.
Ответ: 18