Условие
Радиус r окружности, вписанной в треугольник, можно вычислить по формуле r=2S/(a+b+c), где S — площадь треугольника, a, b, c — длины его сторон. Найдите сторону c, если r=2, S=36, a=9, b=10.
Подсказка
Сначала найдите всю сумму a+b+c, умножив обе части на знаменатель и разделив на r.
Из найденного периметра вычтите две известные стороны.
Показать ответ
17
Пошаговое решение
- Смотрим, где стоит неизвестное
Сторона c входит в сумму a+b+c, а эта сумма стоит в знаменателе. Поэтому сначала находим всю сумму (периметр), а потом из неё — сторону c.
- Находим периметр
Из r=2S/(a+b+c) умножением на (a+b+c) и делением на r получаем a+b+c=2S/r. Подставляем: a+b+c=2·36/2=72/2=36.
- Находим сторону c
c=36−a−b=36−9−10=17. Частая ошибка — остановиться на числе 36: это периметр, а не сторона.
- Проверяем подстановкой
2·36/(9+10+17)=72/36=2 — получили данный радиус.
Ответ: 17