Условие
Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S=√(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p=(a+b+c)/2 — полупериметр треугольника. Найдите площадь треугольника со сторонами a=7, b=15, c=20.
Подсказка
Сначала найдите полупериметр — половину суммы сторон.
Произведение под корнем удобно разложить на простые множители, тогда корень извлекается легко.
Показать ответ
42
Пошаговое решение
- Находим полупериметр
Формула работает в два этапа: сначала вычисляем p, потом подставляем его под корень. p=(7+15+20)/2=42/2=21.
- Находим три разности
p−a=21−7=14; p−b=21−15=6; p−c=21−20=1. Все разности положительны — так и должно быть для настоящего треугольника.
- Перемножаем под корнем
p(p−a)(p−b)(p−c)=21·14·6·1=1764. Чтобы легко извлечь корень, разложим на простые множители: 1764=2²·3²·7².
- Извлекаем корень
Все простые множители стоят в чётных степенях, поэтому корень извлекается нацело: S=√1764=2·3·7=42. Проверка: 42²=1764.
Ответ: 42