Условие
Медиану m треугольника, проведённую к стороне c, можно найти по формуле m=½·√(2a²+2b²−c²), где a и b — две другие стороны треугольника. Найдите сторону c, если a=7, b=11, m=6.
Подсказка
Умножьте обе части на 2, а затем возведите в квадрат, чтобы избавиться от корня.
Не забудьте, что m тоже нужно возвести в квадрат и умножить на 4.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Избавляемся от множителя ½ и от корня
Неизвестное c стоит под корнем, поэтому сначала освобождаем корень. Умножим обе части на 2: 2m=√(2a²+2b²−c²). Обе части неотрицательны, их можно возвести в квадрат: 4m²=2a²+2b²−c².
- Выражаем c²
Перенесём c² влево, а 4m² вправо: c²=2a²+2b²−4m².
- Подставляем числа
a²=49, b²=121, m²=36. c²=2·49+2·121−4·36=98+242−144=196.
- Извлекаем корень и проверяем
c=√196=14, так как 14²=196; отрицательный корень не подходит — это длина. Проверка: ½·√(98+242−196)=½·√144=½·12=6. Стороны 7, 11, 14 удовлетворяют неравенству треугольника.
Ответ: 14